Este artigo destina-se a apresentar sob uma perspectiva didática os detalhes e procedimentos matemáticos necessários para a construção da equação diferencial quântica, sob regime relativístico, denominada Equação de Klein-Gordon-Fock (EK-G-F), admitindo o sistema de coordenadas da frente de luz. Para tanto, inicialmente, destacamos algumas propriedades algébricas da Teoria da Relatividade Especial de Einstein assim como apresentamos resumidamente as coordenadas da frente de luz em termos das coordenadas cartesianas e do parâmetro de evolução temporal, isto é, do espaço de Minkowski, obtendo dessa forma a EK-G-F tanto em coordenadas usuais do espaço de Minkowski, quanto em coordenadas da frente de Luz. Em seguida, para essas últimas coordenadas, desenvolvemos detalhadamente a estrutura algébrica da EK-G-F para uma partícula quântica eletricamente carregada em regime de relatividade especial e sob influência de configurações de campos magnéticos clássicos. Além disso, obtemos a EK-G-F com estrutura algébrica similar a uma equação diferencial quântica de Schrödinger. Por fim, como aplicação imediata do uso dessas coordenadas, desenvolvemos os trâmites e passos algébricos necessários para obtenção do operador de aniquilação do tipo integral de movimento, o qual configura-se como estrutura matemática necessária para construção dos estados quânticos coerentes.
This article is intended to present, from a didactic perspective, the details and mathematical procedures necessary for the construction of the quantum differential equation, under a relativistic regime, called the Klein-Gordon-Fock Equation (KGFE), admitting the front coordinate system of light. To do so, initially, we highlight some algebraic properties of Einstein’s Special Theory of Relativity as well as briefly present the coordinates of the light front in terms of cartesian coordinates and the temporal evolution parameter, that is, of Minkowski space, thus obtaining the KGFE both in usual coordinates of Minkowski space and in coordinates of the light front. Then, for these last coordinates, we develop in detail the algebraic structure of KGFE for an electrically charged quantum particle in a special relativity regime and under influence of classical magnetic field configurations. Furthermore, we obtain the KGFE with an algebraic structure similar to a Schrödinger quantum differential equation. Finally, as an immediate application of the use of these coordinates, we developed the necessary algebraic procedures and steps to obtain the annihilation operator of the integral type of motion, which is configured as the necessary mathematical structure for the construction of coherent quantum states.
